Tipo tempo, tipo spazio, tipo luce

Dato l’invariante $(\Delta\tau)^2 = (\Delta t)^2 - (\Delta s)^2$ (in unità naturali, con $c=1$), è il segno di questa quantità a dividere tutte le coppie di eventi in tre classi qualitativamente distinte. La classificazione è intrinseca: non dipende dal sistema di riferimento, perché $\Delta\tau$ è per costruzione lo stesso in ogni inerziale. Ed è cruciale, perché stabilisce se due eventi possano “parlarsi” — cioè scambiarsi un segnale fisico — e in che ordine.

L’idea di fondo è semplice. Il rapporto $|\Delta s/\Delta t|$ è la “velocità” che servirebbe per congiungere i due eventi partendo dal primo e arrivando al secondo. Se questa velocità è minore di $c$, un oggetto materiale o un segnale può farlo; se è maggiore di $c$, nessun segnale fisico può; se è esattamente $c$, solo la luce.

Principio — Tre tipi di intervallo

Dati due eventi $E_1=(t_1,s_1)$ ed $E_2=(t_2,s_2)$, con $\Delta t = t_2-t_1$ e $\Delta s = s_2-s_1$, la coppia $\{E_1,E_2\}$ è di:

• tipo tempo se $(\Delta t)^2 > (\Delta s)^2$, cioè $|\Delta s/\Delta t| < 1$ (un segnale più lento di $c$ può collegarli). L’invariante $\Delta\tau$ è reale e positivo.
• tipo spazio se $(\Delta t)^2 < (\Delta s)^2$, cioè $|\Delta s/\Delta t| > 1$ (servirebbe un segnale più veloce di $c$). L’invariante è immaginario; si lavora allora con la distanza propria $\Delta\sigma\equiv\sqrt{(\Delta s)^2-(\Delta t)^2}$ (reale positiva).
• tipo luce se $(\Delta t)^2 = (\Delta s)^2$, cioè $|\Delta s/\Delta t|=1$. Solo un raggio di luce può connetterli, e $\Delta\tau = 0$.

Il caso tipo luce merita attenzione: due eventi connessi da un raggio di luce hanno intervallo proprio nullo. Lungo un fascio luminoso “non scorre tempo proprio” — è la traduzione geometrica del fatto che la luce viaggia esattamente sul confine tra il possibile e l’impossibile.

Convenzione grafica nel piano di Minkowski

Per rappresentare visivamente questa classificazione adottiamo una convenzione grafica nel piano $(t,s)$, con $t$ in ascissa e $s$ in ordinata:

• due eventi in relazione di tipo tempo sono collegati da una freccia solida, orientata dall’evento che precede a quello che segue (l’ordine è assoluto, lo stesso in tutti i SR);
• due eventi in relazione di tipo spazio sono collegati da una linea tratteggiata, senza freccia (l’ordine temporale dipende dal SR, quindi non c’è un “prima” assoluto);
• due eventi in relazione di tipo luce sono collegati da una linea a $45^\circ$, parallela al cono di luce.

La luce, con $c=1$, viaggia sempre a $45^\circ$: il cono di luce è l’insieme di tali rette uscenti dall’evento di riferimento.

Le tre classi di intervallo rispetto all’evento $O$: $A$ è tipo tempo (freccia solida, dentro al cono), $B$ è tipo spazio (tratteggiata, fuori dal cono), $L$ è tipo luce (sul cono a $45^\circ$).

Collegamenti

Argomenti: Relatività ristretta Concetti: Invariante spazio-temporale Competenze: Costruzione di diagrammi di Minkowski Metodi: Diagramma di Minkowski Oggetti: Orologio a luce

Esercizi collegati: Tipo spazio o tipo tempo · Problema — Particella o fotone · Il signor Rossi va a teatro