Problema — Composizione di velocità (elettrone)

Testo

Nel SR del laboratorio un elettrone viaggia a $u' = 0{,}9\,c$ lungo $+x$, mentre una seconda particella va a $v = 0{,}7\,c$ lungo $+x$. Qual è la velocità dell’elettrone misurata nel SR della seconda particella?

Soluzione

Formula di composizione relativistica delle velocità. La velocità dell’elettrone nel riferimento della seconda particella è

$u = \frac{u' - v}{1 - \dfrac{u'\,v}{c^2}}$

Sostituzione. Con $u' = 0{,}9\,c$ e $v = 0{,}7\,c$:

$u = \frac{0{,}9\,c - 0{,}7\,c}{1 - (0{,}9)(0{,}7)} = \frac{0{,}2\,c}{1 - 0{,}63} = \frac{0{,}2\,c}{0{,}37}$

$\ev{u \approx 0{,}54\,c}$

La differenza galileiana ingenua darebbe $0{,}2\,c$; la correzione relativistica al denominatore aumenta il risultato a $0{,}54\,c$, ma resta comunque minore di $c$: nessuna composizione di velocità sub-luminali può superare $c$.

Collegamenti

Argomenti: Relatività ristretta Concetti: Composizione relativistica delle velocità Competenze: Cambio di sistema di riferimento