de Broglie di un elettrone a 70 V

Testo

Un elettrone viene accelerato da una differenza di potenziale di $V = 70\;\text{V}$. Calcola la sua lunghezza d’onda di de Broglie (trascura effetti relativistici). Commenta: quest’onda può essere diffratta dai piani reticolari di un cristallo?

Soluzione

Passo 1 — Energia cinetica acquisita. L’elettrone guadagna $K = eV$:

$K = 1{,}6\cdot 10^{-19}\cdot 70 = 1{,}12\cdot 10^{-17}\;\text{J}$

Passo 2 — Quantità di moto. Non relativistico, $p = \sqrt{2 m_e K}$:

$p = \sqrt{2\cdot 9{,}11\cdot 10^{-31}\cdot 1{,}12\cdot 10^{-17}} = \sqrt{2{,}04\cdot 10^{-47}} \approx 4{,}52\cdot 10^{-24}\;\text{kg·m/s}$

Passo 3 — Lunghezza d’onda di de Broglie.

$\ev{\lambda = \frac{h}{p} = \frac{6{,}63\cdot 10^{-34}}{4{,}52\cdot 10^{-24}} \approx 1{,}45\cdot 10^{-10}\;\text{m}}$

Commento. Vale $\lambda \approx 0{,}145\;\text{nm}$, dello stesso ordine della distanza tra i piani atomici di un cristallo ($\sim 10^{-10}\;\text{m}$). Il reticolo funge quindi da reticolo di diffrazione: sì, l’onda elettronica viene diffratta. È il fondamento dell’esperimento di Davisson–Germer e della diffrazione elettronica (LEED).

Collegamenti

Argomenti: Fisica quantistica Concetti: Lunghezza d’onda di de Broglie · Diffrazione