Conversione di unità

Spesso una stessa grandezza è espressa in unità diverse da quelle che ci servono, e occorre convertire. Per farlo in modo sicuro si usa il metodo dei fattori di conversione: si moltiplica la grandezza per frazioni che valgono $1$ — per esempio $1\;\text{km}/1000\;\text{m} = 1$ — scelte in modo da far cancellare le unità indesiderate e lasciare solo quelle desiderate.

L’idea chiave è che moltiplicare per una frazione uguale a $1$ non cambia il valore fisico della grandezza, ma ne cambia il modo in cui è scritta. Trattando le unità come fattori algebrici che si semplificano al numeratore e al denominatore, il metodo diventa quasi automatico e riduce drasticamente il rischio di errori.

Consideriamo un rubinetto che lascia cadere $30\;\text{cL}$ d’acqua ogni $4\;\text{s}$: quanti litri si riempiono in 3 giorni? Prima conviene convertire tutto in unità coerenti. Il tempo in secondi è

$3\;\text{giorni} = 3\cdot 24\cdot 60\cdot 60\;\text{s} = 259\,200\;\text{s}$

e il volume perso a ogni goccia in litri è

$30\;\text{cL} = 0{,}3\;\text{L}.$

Il rapporto tra volume e tempo è $0{,}3/4 = 0{,}075\;\text{L/s}$. Quindi in 3 giorni si raccoglie

$V = 0{,}075\cdot 259\,200 = 19\,440\;\text{L} \approx 19\;\text{m}^3,$

cioè l’equivalente di uno stanzino di $3\times 3\times 2$ metri pieno d’acqua: un ottimo motivo per non trascurare i rubinetti che perdono.

Formula chiave

$\begin{aligned} 1\;\text{L} &= 1\;\text{dm}^3 \\ 1\;\text{m}^3 &= 1000\;\text{L} \\ 1\;\text{giorno} &= 86\,400\;\text{s} \\ 1\;\text{km/h} &= \frac{1}{3{,}6}\;\text{m/s} \end{aligned}$

Vale la pena memorizzare in particolare l’ultima: per passare da km/h a m/s si divide per $3{,}6$, e viceversa si moltiplica per $3{,}6$. È la conversione più frequente in cinematica.

Generatore di esercizi

Allena la conversione con il generatore casuale qui sotto: scegli il tipo di unità (semplici o composte, con eventuali potenze), la notazione e le cifre significative, genera gli esercizi e prova a risolverli prima di mostrare le soluzioni.

Collegamenti

Argomenti: Grandezze fisiche e misura Competenze: Conversione di unità Metodi: Metodo dei fattori di conversione

Esercizi collegati: Esercizio svolto — Il rubinetto che perde · Esercizio svolto — Area di un rettangolo misurato · Problema — Volume di un parallelepipedo