Un problema di Fermi è una stima rapida dell’ordine di grandezza di una quantità, spesso ottenuta partendo da pochissimi dati o addirittura solo dal senso comune. L’idea è scomporre una domanda apparentemente impossibile in una catena di stime più semplici, ciascuna delle quali possiamo azzardare con ragionevolezza, e poi combinarle. Il fisico Enrico Fermi era celebre per queste stime “al volo”, tanto che oggi portano il suo nome.
Contesto storico — Fermi e la bomba atomica di Alamogordo
Il 16 luglio 1945, durante il primo test atomico (Trinity) nel deserto del New Mexico, Enrico Fermi lasciò cadere alcuni pezzetti di carta subito dopo l’esplosione. Osservando di quanto li spinse via il fronte d’onda, stimò sul posto la potenza della bomba in circa 10 kilotoni: una stima straordinariamente vicina al valore vero (18 kilotoni). Aveva usato solo carta e un cronometro mentale (Rhodes 1986, cap. 8; vedi Riferimenti bibliografici).
Quanti accordatori di pianoforte ci sono a Milano?
È il classico problema di Fermi. Non conosciamo la risposta, ma possiamo stimarla per passi successivi:
- Abitanti di Milano:
- Pianoforti in città: circa 1 ogni 100 famiglie, cioè
- Accordature che un accordatore fa in un anno:
- Numero di accordatori:
Il risultato è dell’ordine di 10: potrebbero essere 5 o 20, ma di certo non 1 né 100. Ed è proprio questo che ci interessa, l’ordine di grandezza.
Perché le stime di Fermi funzionano?
L’idea è che, quando si combinano più quantità con un prodotto o una divisione, gli errori relativi tendono a compensarsi. Se sottostimi un fattore del 30 % e ne sovrastimi un altro del 30 %, il risultato finale resta circa corretto. Per questo la stima dell’ordine di grandezza di solito “azzecca” il valore vero a meno di un fattore 10, e spesso molto meglio.
Collegamenti
Argomenti: Grandezze fisiche e misura Competenze: Stime di Fermi
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