Perché il moto circolare è accelerato

Testo

Spiega perché un corpo in moto circolare uniforme è sottoposto a un’accelerazione non nulla, pur mantenendo costante il modulo della velocità. A quale forza reale (non fittizia!) è dovuta, nel caso di un’auto in curva su strada piana?

Soluzione

La velocità è un vettore, non un numero. L’accelerazione è definita come la variazione della velocità nel tempo, $\vec{a} = \dd\vec{v}/\dd t$. La velocità $\vec{v}$ ha modulo e direzione: basta che cambi una sola di queste due caratteristiche perché ci sia accelerazione.

Nel moto circolare uniforme il modulo $\abs{\vec{v}}$ resta costante, ma la direzione del vettore velocità (sempre tangente alla circonferenza) cambia a ogni istante. Quindi $\vec{v}$ cambia, e di conseguenza $\vec{a} = \frac{\dd\vec{v}}{\dd t} \neq \vec{0}$ Questa accelerazione non ha componente lungo la traiettoria (il modulo di $v$ non cambia): è interamente diretta verso il centro della circonferenza. È l’accelerazione centripeta, di modulo $a_c = v^2/r$.

Non è un paradosso: “accelerare” nel senso fisico non significa solo “andare più veloce”, ma anche “cambiare direzione”. È lo stesso motivo per cui la Luna, che orbita a velocità quasi costante in modulo, “cade” continuamente verso la Terra senza mai allontanarsene.

La forza reale sull’auto in curva. Ogni accelerazione richiede una forza reale (seconda legge di Newton: $\vec{F} = m\vec{a}$). Per l’auto che percorre una curva piana, la forza che punta verso il centro — cioè la forza centripeta — è fornita dall’attrito statico tra pneumatici e asfalto. È l’attrito statico (non dinamico) perché le gomme, se non slittano, non strisciano sull’asfalto nel punto di contatto: rotolano. Se l’attrito statico disponibile ($F_{a,\max} = \mu_s\,mg$) non basta a fornire la forza centripeta richiesta, l’auto slitta verso l’esterno e “esce di strada”.

Risultato. $\ev{\text{Cambia la direzione di }\vec{v}\;\Rightarrow\;\vec{a}\neq 0\text{ (centripeta); in curva piana la fornisce l'attrito statico.}}$

Collegamenti

Argomenti: Dinamica · Attrito Concetti: Moto circolare uniforme · Accelerazione centripeta · Forza centripeta · Attrito statico