Accelerazione centripeta della rotazione terrestre

Testo

Stima il modulo dell’accelerazione centripeta dovuta alla rotazione terrestre per una persona ferma alla latitudine $\varphi\approx 45^\circ$. Confronta il risultato con $g$ e commenta perché normalmente trascuriamo questo effetto.

Soluzione

Modello. Ruotando con la Terra, la persona percorre un cerchio parallelo all’equatore. Il raggio di questo cerchio non è il raggio terrestre $R_T$, ma la sua proiezione alla latitudine $\varphi$: $r = R_T\cos\varphi$ con $R_T \approx 6{,}37\cdot 10^6\;\mathrm{m}$.

Velocità angolare. La Terra compie un giro in un giorno ($T = 86400\;\mathrm{s}$): $\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{86400\;\mathrm{s}} \approx 7{,}3\cdot 10^{-5}\;\mathrm{rad/s}$

Raggio a 45°. $r = R_T\cos 45^\circ \approx 6{,}37\cdot 10^6 \cdot 0{,}707 \approx 4{,}5\cdot 10^6\;\mathrm{m}$

Accelerazione centripeta. $a_c = \omega^2 r \approx (7{,}3\cdot 10^{-5})^2 \cdot 4{,}5\cdot 10^6 \approx 5{,}3\cdot 10^{-9}\cdot 4{,}5\cdot 10^6\;\mathrm{m/s^2}$

$\ev{a_c \approx 2{,}4\cdot 10^{-2}\;\mathrm{m/s^2}}$

Confronto con $g$. $\frac{a_c}{g} \approx \frac{2{,}4\cdot 10^{-2}}{9{,}8} \approx 2{,}4\cdot 10^{-3} \sim 3\cdot 10^{-3}\,g$

$\ev{a_c \sim 3\cdot 10^{-3}\,g}$

Commento. L’accelerazione centripeta della rotazione terrestre è circa tre millesimi di $g$: appena due-tre centesimi di $\mathrm{m/s^2}$. È così piccola rispetto a $g$ che nelle misure ordinarie la trascuriamo: si “nasconde” dentro il valore effettivo di $g$ misurato al suolo (che di fatto è già ridotto da questo effetto). Diventa massima all’equatore, dove $\cos\varphi = 1$ e $a_c \approx 3{,}4\cdot 10^{-2}\;\mathrm{m/s^2}$, e si annulla ai poli, dove $r = 0$.

Collegamenti

Argomenti: Dinamica Concetti: Accelerazione centripeta · Moto circolare uniforme · Velocità angolare Competenze: Stime di Fermi · Impostazione simbolica · Uso della trigonometria