Forze ed equazione del pendolo

Un pendolo semplice è una massa puntiforme $m$ appesa a un filo inestensibile di lunghezza $\ell$, libera di oscillare in un piano verticale. Per scriverne l’equazione del moto tracciamo il diagramma delle forze sulla massa e scomponiamo il peso lungo due direzioni comode: quella del filo (bilanciata dalla tensione $\vv T$) e quella tangente alla traiettoria (responsabile del moto).

Il peso $m\vv g$ scomposto lungo il filo e lungo la tangente. Solo la componente tangenziale $-mg\sin\theta$ muove la massa; la tensione $\vv T$ e la componente radiale del peso si bilanciano (a meno della forza centripeta).

La componente tangenziale del peso è $F_t = -m g\sin\theta$ (negativa perché richiama verso l’equilibrio). Chiamando $s = \ell\theta$ la lunghezza d’arco percorsa, la seconda legge lungo la traiettoria è $m\ddot s = -mg\sin\theta$, cioè $m\ell\ddot\theta = -mg\sin\theta$. La massa si semplifica e resta

$\ddot\theta = -\frac{g}{\ell}\,\sin\theta$

Questa equazione non è ancora quella di un oscillatore armonico: il termine $\sin\theta$ la rende non lineare. Il moto è comunque periodico, ma per ottenere il moto armonico serve un passo in più, la linearizzazione per piccole oscillazioni.

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Argomenti: Oscillazioni e moto armonico Concetti: Pendolo semplice · Forza peso Competenze: Diagramma di corpo libero · Scomposizione vettoriale Oggetti: Pendolo semplice

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