Seconda legge di Newton per la rotazione

Così come nella dinamica traslazionale la forza netta causa un’accelerazione, nella dinamica rotazionale è il momento (o torque) a causare un’accelerazione angolare. L’equazione che lega le due grandezze è l’analogo perfetto di $\sum F = ma$.

Legge fondamentale della dinamica rotazionale

$\ev{\sum M = I\,\alpha}$ dove $\sum M$ è la somma dei momenti delle forze rispetto all’asse di rotazione e $\alpha$ è l’accelerazione angolare.

Leggendo l’equazione componente per componente: il momento gioca il ruolo della forza, il momento d’inerzia quello della massa, l’accelerazione angolare quello dell’accelerazione lineare. Un momento grande produce molta accelerazione angolare; un momento d’inerzia grande la smorza. Per mettere in rotazione un volano pesante serve un momento imponente, esattamente come per accelerare un camion serve una forza imponente.

Il momento di una forza rispetto a un asse si calcola come $M = F\,r\sin\theta$, dove $r$ è la distanza dal punto di applicazione all’asse e $\theta$ l’angolo tra la forza e il braccio: solo la componente della forza perpendicolare al braccio fa ruotare il corpo, mentre la componente radiale è inefficace (spinge verso l’asse o lontano da esso, senza produrre rotazione).

Problema inverso

L’equazione si legge anche al contrario: se conosci l’accelerazione angolare (per esempio da $\alpha = \Delta\omega/\Delta t$), puoi ricavare il momento netto applicato, $\sum M = I\,\alpha$. È il metodo con cui si misura sperimentalmente la coppia di un motore osservando quanto rapidamente porta in rotazione un volano di momento d’inerzia noto.

Collegamenti

Argomenti: Dinamica rotazionale Concetti: Momento di una forza · Momento d’inerzia · Accelerazione angolare Competenze: Impostazione simbolica

Esercizi collegati: Problema — Vero o falso su momento angolare e inerzia · Problema — Atwood con puleggia massiva · Problema — Puleggia a doppio raggio