La freccia del tempo: perché il passato è diverso dal futuro

Le leggi fondamentali della meccanica — quelle di Newton, ma anche quelle di Maxwell e di Schrödinger — sono reversibili nel tempo: se filmi un urto elastico tra due biglie e proietti la pellicola all’indietro, vedi una sequenza ancora perfettamente compatibile con $\vv{F} = m\vv{a}$. Perché, allora, riconosciamo immediatamente come “sbagliato” un filmato in cui un bicchiere infranto si ricompone, o in cui il fumo di una sigaretta rientra nel mozzicone?

La risposta che Boltzmann e Gibbs hanno dato a fine Ottocento è sorprendente: la freccia del tempo non vive nelle equazioni del moto, ma in una condizione iniziale estremamente speciale. Il nostro universo è partito — per ragioni che la cosmologia ancora discute — in uno stato di entropia bassissima; da allora, ogni processo macroscopico naviga verso macrostati più probabili, semplicemente perché sono di gran lunga più numerosi. Il bicchiere si rompe perché i microstati “cocci sparsi” sono molti di più dei microstati “bicchiere intero”: non perché una legge proibisca la ricomposizione, ma perché quella ricomposizione richiederebbe una congiura microscopica così improbabile da non realizzarsi nemmeno in tempi cosmici.

Il secondo principio diventa così una verità statistica, non deterministica: non dice “è impossibile che l’entropia diminuisca”, dice “è enormemente improbabile”. La distinzione è sottile ma profonda. Per una mole di gas, la probabilità di vedere spontaneamente tutte le molecole concentrarsi in metà del recipiente è dell’ordine di $2^{-N_A}$, un numero così piccolo che il linguaggio umano fatica a renderlo.

È qui che termodinamica e meccanica statistica fanno pace: l’irreversibilità non è una nuova legge di natura, ma il modo in cui un sistema con tantissimi gradi di libertà esplora il proprio spazio degli stati, finendo quasi certamente nelle regioni più affollate di microstati.

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Argomenti: Entropia e secondo principio Concetti: Secondo principio della termodinamica · Entropia Competenze: Interpretazione micro-macro

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