Dielettrici e polarizzazione

Finora abbiamo trattato il condensatore con vuoto (o aria) fra le armature. I condensatori reali — da quelli ceramici dei circuiti elettronici ai grossi elettrolitici degli alimentatori — hanno tra le armature un dielettrico: un materiale isolante (carta, plastica, ceramica, ossido di alluminio) che ne modifica le proprietà in modo sorprendente.

Polarizzazione del materiale

Le molecole di un dielettrico non lasciano scorrere cariche libere — è un isolante — ma sotto l’effetto del campo $\vec E_0$ delle armature le loro nuvole elettroniche si spostano leggermente rispetto ai nuclei: ogni molecola diventa un piccolo dipolo elettrico orientato lungo $\vec E_0$. Alcune molecole sono già polari di natura (per esempio l’acqua $\mathrm{H_2O}$): in quel caso il campo si limita a orientarle.

I dipoli molecolari del dielettrico si orientano lungo il campo $\vec E$ delle armature; le cariche indotte si accumulano sulle facce affacciate agli elettrodi.

Il risultato collettivo è che le cariche dei dipoli si accumulano sulle facce del dielettrico vicine alle armature: sulla faccia in alto compaiono cariche negative indotte (di fronte all’armatura positiva), sulla faccia in basso cariche positive. Queste cariche di polarizzazione producono un campo $\vec E_\text{pol}$ opposto a $\vec E_0$. Il campo totale nel dielettrico è quindi ridotto:

$E = E_0 - E_\text{pol} = \frac{E_0}{\varepsilon_r}$

dove $\varepsilon_r \geq 1$ è la costante dielettrica relativa del materiale, un numero puro.

Principio — Capacità con dielettrico

Inserire un dielettrico di costante $\varepsilon_r$ tra le armature di un condensatore piano di capacità a vuoto $C_0$ ne aumenta la capacità di un fattore $\varepsilon_r$: $\ev{C = \varepsilon_r\,C_0 = \frac{\varepsilon_r\,\varepsilon_0\,A}{D}}$

Il campo più debole, a parità di carica, significa minore differenza di potenziale $\Delta V$, e quindi — per $C = Q/\Delta V$ — maggiore capacità. Il dielettrico “aiuta” il condensatore a trattenere più carica per volt.

Formula chiave

$\begin{aligned} C &= \varepsilon_r C_0 \\ \varepsilon &= \varepsilon_r \varepsilon_0 \quad \text{(permittività assoluta)} \\ U &= \tfrac12 C V^2 \ \text{scala come } C \end{aligned}$

I valori di $\varepsilon_r$ variano enormemente da materiale a materiale:

Materiale	$\varepsilon_r$
Vuoto / aria	$1{,}00$
Carta	$\sim 3$
Vetro	$\sim 5$–$10$
Mica	$\sim 7$
Acqua (a $20\,^\circ$C)	$\sim 80$
Titanato di bario	$\sim 1200$

L’acqua, con $\varepsilon_r \approx 80$, è un solvente straordinario proprio per questa ragione: ridurre di un fattore $80$ la forza di Coulomb tra ioni è quanto basta a spezzare un cristallo come l’$\mathrm{NaCl}$, sciogliendo il sale.

Collegamenti

Argomenti: Campo elettrico e potenziale Concetti: Dielettrici e polarizzazione · Capacità e condensatore

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