Campo magnetico di un piano conduttore

Oltre a fili, spire e solenoidi, esiste un’altra geometria importante: una lamina conduttrice (piano infinito) in cui scorre una corrente distribuita uniformemente. È l’analogo magnetico del piano carico in elettrostatica.

La distribuzione si descrive con la densità superficiale di corrente $K$, misurata in A/m (ampere per metro di larghezza): tagliando la lamina con una linea perpendicolare alla corrente di lunghezza $\ell$, attraverso di essa scorre una corrente $i = K\ell$.

Lamina conduttrice piana con densità superficiale di corrente $\vec{K}$: il campo è parallelo alla lamina e perpendicolare a $\vec{K}$, con verso opposto sopra e sotto.

Calcolo con il teorema di Ampère. Scegliamo un percorso amperiano rettangolare di larghezza $w$ e altezza $2h$, centrato sulla lamina, con i lati orizzontali paralleli a $\vec{K}$. Per simmetria il campo sopra e sotto è orizzontale e di uguale modulo $B$; i lati verticali del rettangolo non contribuiscono ($\vec{B}\perp\dd\vec{\ell}$). Restano i due lati orizzontali, che contribuiscono entrambi con $B\,w$ nella stessa direzione:

$\oint \vec{B}\cdot\dd\vec{\ell} = B\,w + B\,w = 2B\,w$

La corrente concatenata è $i_\text{conc} = K\,w$, quindi $2B\,w = \mu_0 K\,w$:

$\ev{B = \frac{\mu_0\,K}{2}}$

Legge — Campo di una lamina piana con corrente

Una lamina conduttrice infinita con densità superficiale di corrente $K$ (in A/m) produce un campo magnetico uniforme su ciascun lato: $B = \frac{\mu_0\,K}{2}$ Il campo è parallelo alla lamina, perpendicolare a $\vec{K}$, e cambia verso passando da un lato all’altro. Notevole: il campo non dipende dalla distanza dalla lamina.

Analogia elettrostatica

Come il piano carico dà $E = \sigma/(2\varepsilon_0)$ (uniforme, indipendente dalla distanza), il piano con corrente $K$ dà $B = \mu_0 K/2$ su ogni lato.

Esempio — Due lamine parallele con correnti opposte

Due lamine parallele portano densità di corrente $K$ in versi opposti, come i piatti di un condensatore. Tra di esse i campi si sommano, all’esterno si cancellano. Nella regione interna: $B_\text{interno} = 2\cdot\frac{\mu_0 K}{2} = \mu_0 K$ È la configurazione analoga al solenoide piano, usata nei cavi coassiali “a nastro”.

Collegamenti

Argomenti: Magnetismo Concetti: Teorema di Ampère · Campo magnetico

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