Problema — Spira che entra in un campo (qualitativo)

Testo

Una spira rettangolare viene spinta con velocità costante $v$ dentro una regione in cui è presente un campo $B$ uniforme, perpendicolare al piano della spira ed entrante nella pagina. (a) Durante l’ingresso (quando un solo lato è già dentro il campo), in che verso scorre la corrente indotta? In che verso agisce la forza magnetica sulla spira? (b) Quando la spira è interamente immersa nel campo, quanto vale la corrente $i$? (c) Durante l’uscita, che verso ha la corrente indotta? (d) Per mantenere $v$ costante bisogna spingere: dove va a finire il lavoro fatto?

Soluzione

(a) Ingresso. Mentre la spira entra, l’area immersa nel campo cresce, quindi il flusso entrante attraverso la spira aumenta. Per la legge di Lenz la corrente indotta si oppone a questo aumento: deve generare un campo uscente dentro la spira, quindi circola in verso antiorario (con $B$ entrante nella pagina). Sul lato anteriore immerso, percorso da questa corrente in presenza di $B$, agisce la forza di Laplace $\vv{F}=i\,\vv{\ell}\times\vv{B}$: essa risulta diretta in verso opposto a $\vv{v}$, cioè frena l’ingresso.

Nota: il verso preciso della corrente dipende dall’orientazione di $\vv{B}$; il principio (Lenz: opporsi alla variazione di flusso) resta valido in ogni caso.

(b) Spira interamente dentro. Con la spira tutta immersa, l’area nel campo non cambia più: il flusso $\Phi_B=B\cdot A$ è costante. $\text{fem}=-\ddt{\Phi_B}=0\quad\Longrightarrow\quad i=0$ Non c’è corrente e non c’è forza magnetica: la spira scivolerebbe senza opposizione.

(c) Uscita. Ora l’area immersa diminuisce, il flusso entrante cala. Per Lenz la corrente indotta si oppone alla diminuzione: circola in verso opposto rispetto all’ingresso (oraria), per rinforzare il campo entrante che sta scomparendo. Anche in questa fase la forza di Laplace si oppone al moto, frenando l’uscita.

(d) Bilancio energetico. Durante ingresso e uscita la forza magnetica frena la spira; per tenere $v$ costante l’agente esterno deve fare un lavoro contro di essa. Questo lavoro non aumenta l’energia cinetica (la velocità è costante): viene interamente dissipato nella resistenza $R$ della spira per effetto Joule, $P=Ri^2$, riscaldando il conduttore.

$\ev{\text{(a) antioraria, forza opposta a }\vv{v};\quad \text{(b) } i=0;\quad \text{(c) verso opposto;}\quad \text{(d) calore Joule in } R}$

Collegamenti

Argomenti: Induzione elettromagnetica Concetti: Legge di Lenz · Legge di Faraday-Neumann-Lenz · Forza di Laplace · Effetto Joule