Problema — Simultaneità (vero o falso)

Testo

Vero o falso? “Due eventi simultanei in un sistema di riferimento inerziale sono simultanei in qualunque altro sistema inerziale.” Giustifica brevemente.

Soluzione

Risposta: Falso.

La simultaneità non è assoluta: dipende dal sistema di riferimento. Questa è la relatività della simultaneità.

Giustificazione. Nelle trasformazioni di Lorentz il tempo di un evento in un sistema $S'$ che si muove a velocità $v$ rispetto a $S$ vale

$t' = \gamma\left(t - \frac{v\,x}{c^2}\right)$

Consideriamo due eventi simultanei in $S$ (stesso $t$) ma in posizioni diverse $x_1 \neq x_2$. In $S'$:

$\Delta t' = t'_2 - t'_1 = -\gamma\,\frac{v\,(x_2 - x_1)}{c^2} \neq 0$

Poiché $x_2 \neq x_1$ e $v \neq 0$, si ha $\Delta t' \neq 0$: nel sistema $S'$ i due eventi non sono simultanei.

$\ev{\text{Falso: due eventi simultanei in }S\text{ sono in generale non simultanei in }S'}$

L’unica eccezione è quando gli eventi avvengono nello stesso punto ($x_1 = x_2$): in quel caso $\Delta t' = 0$ in ogni riferimento.

Collegamenti

Argomenti: Relatività ristretta Concetti: Relatività della simultaneità Competenze: Cambio di sistema di riferimento