Problema — Redshift di una galassia

Testo

Una galassia si allontana da noi a $v = 0{,}7\,c$. Una sua riga spettrale emessa a $\lambda = 486$ nm viene osservata a quale lunghezza d’onda? Calcola anche il redshift $z = \lambda'/\lambda - 1$.

Soluzione

Effetto Doppler relativistico (allontanamento). Per una sorgente che recede, la lunghezza d’onda osservata è

$\lambda' = \lambda\sqrt{\frac{1 + \beta}{1 - \beta}}, \qquad \beta = \frac{v}{c} = 0{,}7$

Calcolo del fattore.

$\sqrt{\frac{1 + 0{,}7}{1 - 0{,}7}} = \sqrt{\frac{1{,}7}{0{,}3}} = \sqrt{5{,}67} \approx 2{,}38$

Lunghezza d’onda osservata.

$\lambda' = 486\;\text{nm} \times 2{,}38 \approx 1{,}16\cdot 10^{3}\;\text{nm}$

$\ev{\lambda' \approx 1{,}16\cdot 10^{3}\;\text{nm}}$

Redshift.

$z = \frac{\lambda'}{\lambda} - 1 = 2{,}38 - 1$

$\ev{z \approx 1{,}38}$

La riga, emessa nel visibile ($486$ nm, blu-verde), è spostata fino nel vicino infrarosso: è lo spostamento verso il rosso (redshift) tipico delle galassie in allontanamento.

Collegamenti

Argomenti: Relatività ristretta Concetti: Effetto Doppler Competenze: Impostazione simbolica