Niente segnali più veloci della luce

Testo

Niente segnali più veloci della luce. Due eventi separati nello spazio possono apparire simultanei in un sistema e non in un altro. Perché questa relatività della simultaneità non permette di mandare segnali più veloci della luce? Distingui intervalli tipo spazio e tipo tempo.

Soluzione

L’invariante spaziotemporale. Fra due eventi si definisce l’intervallo

$\Delta s^2 = c^2\,\Delta t^2 - \Delta x^2,$

che è lo stesso in tutti i riferimenti inerziali. Il suo segno classifica la coppia di eventi e non dipende dall’osservatore.

Intervalli tipo spazio ($\Delta s^2 < 0$, cioè $|\Delta x| > c\,|\Delta t|$). Sono gli eventi troppo lontani nello spazio per essere collegati da un segnale a velocità $\le c$: stanno fuori dal cono luce. Per questi eventi l’ordine temporale è relativo: cambiando riferimento, uno può precedere l’altro o essere simultaneo. Ma proprio perché nessun segnale luminoso o più lento può congiungerli, questa ambiguità non trasporta informazione: non c’è una causa che precede un effetto.

Intervalli tipo tempo ($\Delta s^2 > 0$, cioè $c\,|\Delta t| > |\Delta x|$). Sono gli eventi collegabili da un segnale a velocità $\le c$: stanno dentro il cono luce. Per questi l’ordine temporale è invariante: se in un riferimento la causa precede l’effetto, lo fa in tutti. La causalità è salva.

Perché niente segnali più veloci di $c$. Un segnale superluminale collegherebbe due eventi separati da un intervallo tipo spazio. Ma allora esisterebbe un riferimento in cui l’effetto precede la causa: si potrebbe, in linea di principio, ricevere una risposta prima di aver inviato la domanda, generando paradossi causali. È il divieto della relatività:

$\ev{\text{l'ordine causale è invariante solo per intervalli tipo tempo}}$

La relatività della simultaneità riguarda solo eventi tipo spazio, che non possono comunicare: nessun paradosso, nessun segnale FTL.

Collegamenti

Argomenti: Relatività ristretta Concetti: Relatività della simultaneità · Invariante spazio-temporale Competenze: Costruzione di diagrammi di Minkowski