Esercizio svolto — La colonna d'aria che schiaccia i nostri piedi

Testo

La pressione atmosferica a livello del mare vale $P_\text{atm} \approx 101\,325\;\text{Pa}$. Quanta massa d’aria preme su una superficie di $1\;\text{m}^2$? E, assumendo che l’atmosfera abbia densità costante $\rho_\text{aria} = 1{,}2\;\text{kg/m}^3$, qual è la sua altezza equivalente?

Soluzione

Passo 1 — Forza sulla superficie. La pressione è forza per unità d’area, e la forza è il peso della colonna d’aria sovrastante:

$F = P_\text{atm}\cdot A = 101\,325\cdot 1 = 101\,325\;\text{N}$

Passo 2 — Massa della colonna. Da $F = m g$:

$m_\text{colonna} = \frac{F}{g} = \frac{101\,325}{9{,}81} \approx 10\,329\;\text{kg}$

$\ev{m_\text{colonna} \approx 1{,}0\cdot 10^{4}\;\text{kg}}$

È come avere $10$ tonnellate sopra ogni metro quadrato; non ce ne accorgiamo perché la stessa pressione agisce dentro di noi.

Passo 3 — Altezza equivalente. Se l’aria avesse densità costante, la massa sarebbe $m = \rho\, A\, h$, da cui

$h = \frac{m_\text{colonna}}{\rho\cdot A} = \frac{10\,329}{1{,}2\cdot 1} \approx 8600\;\text{m}$

$\ev{h \approx 8{,}6\;\text{km}}$

Poco più dell’Everest. In realtà l’atmosfera si estende molto più in alto, ma la densità diminuisce esponenzialmente con la quota: quella trovata è l‘“altezza equivalente” di un’atmosfera ideale a densità costante.

Collegamenti

Argomenti: Fluidostatica e fluidodinamica Concetti: Pressione · Legge di Stevino · Forza peso Competenze: Conversione di unità