Le quattro equazioni (prima versione, incompleta)

Prima di introdurre la sua celebre correzione, raccogliamo tutto ciò che sappiamo finora sui campi $\vec{E}$ e $\vec{B}$. Sorprendentemente, l’intera elettrostatica, la magnetostatica e l’induzione si condensano in quattro equazioni: due sui flussi attraverso superfici chiuse (i teoremi di Gauss) e due sulle circuitazioni lungo curve chiuse.

Equazioni dei flussi (teoremi di Gauss)

$\Phi_E(\text{sup. chiusa}) = \frac{Q_\text{int}}{\varepsilon_0} \qquad\text{(Gauss per } \vec{E}\text{)}$ $\Phi_B(\text{sup. chiusa}) = 0 \qquad\text{(Gauss per } \vec{B}\text{)}$

Il flusso di $\vec{E}$ attraverso una superficie chiusa misura la carica racchiusa: le cariche sono sorgenti del campo elettrico. Il flusso di $\vec{B}$, invece, è sempre nullo: non esistono monopoli magnetici, le linee di $\vec{B}$ sono sempre chiuse su sé stesse.

Equazioni della circuitazione

$\Gamma_E = -\frac{d\Phi_B}{dt} \qquad\text{(Faraday-Neumann)}$ $\Gamma_B = \mu_0\,i_\text{concatenata} \qquad\text{(Ampère)}$

La circuitazione di $\vec{E}$ lungo una linea chiusa è pari all’opposto della rapidità di variazione del flusso magnetico concatenato: un campo magnetico che cambia genera un campo elettrico che ruota (induzione). La circuitazione di $\vec{B}$, secondo Ampère, è proporzionale alla corrente concatenata.

Queste quattro equazioni sembrano riassumere tutto l’elettromagnetismo. Ma c’è un problema serio: l’equazione di Ampère è incompleta. Il prossimo passo mostra dove si rompe, con l’esempio del condensatore in carica.

Collegamenti

Argomenti: Onde elettromagnetiche Concetti: Equazioni di Maxwell · Teorema di Gauss · Legge di Faraday-Neumann-Lenz · Teorema di Ampère · Campo elettrico · Campo magnetico

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