La corrente di spostamento

Tra le armature del condensatore non scorre una corrente di cariche, ma c’è un campo elettrico $\vec{E}$ che cresce man mano che le armature si caricano. Maxwell ebbe l’intuizione decisiva: un campo elettrico variabile nel tempo deve produrre un campo magnetico, esattamente come — per la legge di Faraday-Neumann — un campo magnetico variabile produce un campo elettrico. Aggiunse quindi alla legge di Ampère un termine che compensa esattamente la contraddizione del paradosso del condensatore.

Legge di Ampère-Maxwell

$\ev{\Gamma_B = \mu_0\,i_\text{conc} + \varepsilon_0\mu_0\,\frac{d\Phi_E}{dt}}$ Il secondo termine, $\varepsilon_0\mu_0\,\dfrac{d\Phi_E}{dt}$, è la corrente di spostamento: un flusso elettrico variabile fa da sorgente del campo magnetico proprio come una corrente vera.

L’intuizione non è solo estetica: il nuovo termine ripara quantitativamente il paradosso. Verifichiamo che la circuitazione $\Gamma_B$ torni ad essere la stessa per entrambe le superfici $S_1$ e $S_2$ che condividono il bordo $\gamma$.

Verifica — $\Gamma_B$ è la stessa per $S_1$ e $S_2$

Per la superficie $S_2$, che passa tra le armature, non c’è corrente di cariche ma il campo elettrico cresce. La carica $Q$ sulle armature cresce e con essa il flusso $\Phi_E = Q/\varepsilon_0$ (per Gauss). Allora il termine di Maxwell vale $\varepsilon_0\mu_0\,\frac{d\Phi_E}{dt} = \mu_0\,\frac{dQ}{dt} = \mu_0\,i$ Risultato: $\Gamma_B = 0 + \mu_0 i = \mu_0 i$, come per $S_1$ che taglia il filo. La contraddizione è risolta: la circuitazione dipende solo dal bordo, non dalla superficie.

Questa simmetria — $\vec{B}$ variabile genera $\vec{E}$, $\vec{E}$ variabile genera $\vec{B}$ — è il seme da cui, poche pagine più avanti, germoglieranno le onde elettromagnetiche.

Collegamenti

Argomenti: Onde elettromagnetiche Concetti: Corrente di spostamento · Teorema di Ampère · Legge di Faraday-Neumann-Lenz · Teorema di Gauss

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