Le quattro equazioni di Maxwell

Ecco la forma finale delle quattro equazioni, il riassunto completo di tutto l’elettromagnetismo classico:

Equazioni di Maxwell (forma integrale)

$\Phi_E(\text{sup. chiusa}) = \frac{Q_\text{int}}{\varepsilon_0} \qquad\text{(Gauss } \vec{E}\text{)}$ $\Phi_B(\text{sup. chiusa}) = 0 \qquad\text{(Gauss } \vec{B}\text{)}$ $\Gamma_E = -\frac{d\Phi_B}{dt} \qquad\text{(Faraday-Neumann)}$ $\Gamma_B = \mu_0\,i_\text{conc} + \varepsilon_0\mu_0\,\frac{d\Phi_E}{dt} \qquad\text{(Ampère-Maxwell)}$

Leggiamole come un tutto coerente:

• Gauss per $\vec{E}$: le cariche elettriche sono sorgenti (o pozzi) del campo elettrico; le linee di $\vec{E}$ nascono e muoiono sulle cariche.
• Gauss per $\vec{B}$: non esistono monopoli magnetici; le linee di $\vec{B}$ sono sempre chiuse.
• Faraday-Neumann: un flusso magnetico variabile genera un campo elettrico che circola.
• Ampère-Maxwell: sia le correnti di cariche, sia un flusso elettrico variabile generano un campo magnetico che circola.

Tecnologia moderna

Le equazioni di Maxwell reggono tutta la tecnologia elettromagnetica: radio, Wi-Fi, laser, motori elettrici, fibre ottiche, forni a microonde. Quattro righe che governano un intero mondo di dispositivi.

Le prime due equazioni parlano di flussi (aspetto “sorgente”), le ultime due di circuitazioni (aspetto “vortice”). La simmetria tra le ultime due — un campo che varia genera l’altro — è ciò che rende possibile l’onda elettromagnetica.

Collegamenti

Argomenti: Onde elettromagnetiche Concetti: Equazioni di Maxwell · Teorema di Gauss · Legge di Faraday-Neumann-Lenz · Teorema di Ampère · Corrente di spostamento

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