Il paradosso della luce

Il principio di relatività galileiana afferma che le leggi della fisica sono le stesse in tutti i sistemi di riferimento inerziali. Ai tempi di Galileo e Newton “le leggi della fisica” erano le tre leggi della dinamica e la composizione galileiana delle velocità: se osservo un oggetto da terra, la sua velocità è la somma della velocità del veicolo che lo trasporta e della sua velocità relativa al veicolo,

$\vv{v}_{\text{suolo}} = \vv{v}_{\text{treno}} + \vv{v}_{\text{oggetto rel.\ treno}}$

È l’intuizione più naturale del mondo: chi corre su un treno che va a $30\;\text{m/s}$ e lancia in avanti una palla a $10\;\text{m/s}$ la vede allontanarsi, da terra, a $40\;\text{m/s}$. Ma all’inizio del Novecento erano comparse nuove leggi fondamentali, le equazioni di Maxwell dell’elettromagnetismo. Einstein si pose una domanda radicale: anche queste devono valere in ogni sistema di riferimento inerziale?

Il dominio di validità: Galileo garantisce l’invarianza delle leggi di Newton; Einstein estende la richiesta anche alle equazioni di Maxwell.

Se la risposta è sì, ci si scontra con un fatto sorprendente: dalle equazioni di Maxwell deriva che la velocità della luce nel vuoto vale $c = 1/\sqrt{\varepsilon_0\mu_0}$. Ma $\varepsilon_0$ (costante dielettrica del vuoto) e $\mu_0$ (permeabilità magnetica del vuoto) sono costanti della natura: non dipendono dal sistema di riferimento. Quindi $c$ deve essere la stessa in ogni sistema di riferimento inerziale. E qui l’edificio scricchiola.

Il paradosso

Secondo la composizione galileiana, se su un treno a $v = 30\;\text{m/s}$ accendi una torcia verso la direzione del moto, il raggio dovrebbe viaggiare a $c + 30\;\text{m/s}$ rispetto ai binari. Ma Maxwell dice che va sempre a $c$!

Delle due l’una: o le equazioni di Maxwell cambiano forma nei diversi sistemi di riferimento, oppure la composizione galileiana delle velocità è sbagliata.

Non c’è modo di conciliare le due cose lasciando tutto com’è. O si sacrifica l’universalità di Maxwell, o si sacrifica la regola di somma delle velocità che sembrava intoccabile. Il capitolo che segue è, in fondo, la storia di questa scelta.

Collegamenti

Argomenti: Relatività ristretta Concetti: Postulati di Einstein

Esercizi collegati: Tipo spazio o tipo tempo · Problema — Galleria a 0,8c · Problema — Un semaforo rosso visto verde