L'esperimento storico dell'effetto fotoelettrico

Prima di reinterpretare l’effetto fotoelettrico in termini di bande di energia, è utile ripercorrere l’esperimento originale: scoperto nel 1887 da Heinrich Hertz, studiato sistematicamente da Philipp Lenard (Nobel 1905) e infine spiegato da Albert Einstein (1905, Nobel 1921 proprio per questa spiegazione, non per la relatività).

L’apparato

Un tubo a vuoto contiene due elettrodi metallici: una placca fotosensibile (il catodo, tipicamente sodio, potassio o zinco) e un collettore (l’anodo). Una finestra trasparente permette di illuminare la placca con luce monocromatica di frequenza $f$ e intensità $I$ regolabili. Un generatore variabile applica tra catodo e anodo una tensione $V$ di segno arbitrario: se $V>0$ il campo elettrico accelera verso il collettore gli elettroni emessi dalla placca; se $V<0$ (tensione frenante) li respinge. Un amperometro misura la corrente $i$ nel circuito.

Apparato dell’effetto fotoelettrico. La luce colpisce la placca (catodo K); gli elettroni estratti attraversano il vuoto fino al collettore, generando una corrente misurata dall’amperometro. La tensione variabile $V$ può accelerare o frenare i fotoelettroni.

Le osservazioni di Lenard (1902)

1. Per ogni metallo esiste una frequenza di soglia $f_0$ al di sotto della quale non si osserva alcuna corrente, per quanto si aumenti l’intensità della luce.
2. Per $f>f_0$ la corrente compare istantaneamente (in tempi $<10^{-9}$ s), anche con intensità debolissime.
3. Aumentando l’intensità $I$ (a $f$ fissata) la corrente cresce linearmente, ma l’energia cinetica massima dei fotoelettroni non cambia.
4. Aumentando la frequenza $f$ (a $I$ fissata) l’energia cinetica massima dei fotoelettroni cresce linearmente in $f$, indipendentemente da $I$.
5. L’energia cinetica massima si misura tramite la tensione di arresto $V_s$, la minima tensione frenante che annulla la corrente: allora $E_\text{cin,max}=eV_s$.

Perché sono sconcertanti per la fisica classica

Nella visione classica la luce è un’onda elettromagnetica, e la sua energia è proporzionale all’intensità $I$, non alla frequenza. Un’onda intensa dovrebbe quindi poter estrarre elettroni sempre, bastando aspettare il tempo necessario perché l’oscillatore elettronico accumuli abbastanza energia. Invece: soglia netta in frequenza, nessun ritardo apprezzabile, energia cinetica indipendente dall’intensità. Nulla di tutto ciò torna con il quadro ondulatorio.

L’ipotesi di Einstein (1905)

La luce è fatta di quanti — i fotoni — di energia $E=h\,f$. Un fotone che colpisce un elettrone nel metallo gli cede tutta la propria energia, oppure niente: non esistono cessioni parziali. Se l’energia del fotone supera l’energia di estrazione $W$ (il lavoro di estrazione del metallo), l’elettrone esce con energia cinetica massima:

$\ev{E_\text{cin,max} = h\,f - W}$

Se invece $hf<W$, l’elettrone resta intrappolato, e non serve a nulla inviare più fotoni alla stessa frequenza: ogni fotone agisce individualmente. Ecco spiegata la soglia:

$f_0 = \frac{W}{h}$

Ecco perché l’energia cinetica massima non dipende dall’intensità: $I$ determina solo il numero di fotoni al secondo — cioè la corrente — non l’energia di ciascuno. Ed ecco perché non c’è ritardo: il primo fotone con $hf>W$ estrae subito un elettrone.

Energia cinetica massima dei fotoelettroni in funzione della frequenza. La retta ha pendenza $h$ (costante di Planck, uguale per tutti i metalli) e intercetta $-W$ sull’asse verticale (dipendente dal metallo). Sotto $f_0$ non c’è emissione.

La retta che rappresenta $E_\text{cin,max}=hf-W$ ha dunque pendenza pari alla costante di Planck $h$ — la stessa per tutti i metalli! — e intercetta $-W$ sull’asse verticale, che dipende invece dal metallo. Misurando la tensione di arresto in funzione della frequenza per diversi metalli si ottengono rette parallele: un test pulitissimo della formula di Einstein, realizzato con grande precisione da Robert Millikan nel 1916.

Un caso numerico concreto — la tensione di arresto del sodio illuminato in ultravioletto — è svolto per intero fra gli esercizi di questa sezione.

Collegamenti

Argomenti: Fisica quantistica Concetti: Effetto fotoelettrico · Fotone

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