Problema — resistenza equivalente serie-parallelo

Testo

Tre resistori $R_1 = 6\ \Omega$, $R_2 = 3\ \Omega$, $R_3 = 2\ \Omega$ sono collegati a una batteria ideale da $12\ \text{V}$: $R_1$ è in serie con il parallelo di $R_2$ e $R_3$. Calcola la resistenza equivalente, la corrente erogata dalla batteria e la corrente che attraversa $R_2$.

Schema: $R_1$ in serie con il parallelo $R_2\parallel R_3$, alimentati dalla batteria.

Soluzione

Parallelo di $R_2$ e $R_3$: $R_{23} = \frac{R_2 R_3}{R_2 + R_3} = \frac{3 \cdot 2}{3 + 2} = \frac{6}{5} = 1{,}2\ \Omega$

Resistenza equivalente (serie con $R_1$): $R_\text{eq} = R_1 + R_{23} = 6 + 1{,}2 = 7{,}2\ \Omega$

Corrente erogata dalla batteria: $I = \frac{\mathcal{E}}{R_\text{eq}} = \frac{12\ \text{V}}{7{,}2\ \Omega} \approx 1{,}67\ \text{A}$

Corrente in $R_2$: la tensione ai capi del parallelo è $V_{23} = I\,R_{23} = 1{,}67 \cdot 1{,}2 = 2{,}0\ \text{V}$ quindi $I_2 = \frac{V_{23}}{R_2} = \frac{2{,}0}{3} \approx 0{,}67\ \text{A}$

$\ev{R_\text{eq} = 7{,}2\ \Omega \qquad I \approx 1{,}67\ \text{A} \qquad I_2 \approx 0{,}67\ \text{A}}$

Collegamenti

Argomenti: Circuiti elettrici Concetti: Resistenze in serie e parallelo Competenze: Semplificazione di reti