Quale grafico di E

Testo

Quale grafico? Tra i seguenti andamenti di $|E|$ in funzione di $r$ (distanza dall’asse di simmetria), quale descrive correttamente: (i) il campo all’esterno di una sfera carica uniforme; (ii) il campo fra le armature di un condensatore piano ideale; (iii) il campo generato da un filo rettilineo infinito carico?

Rispondi associando ciascuna situazione a una lettera e spiega in una riga il perché. Ispirato alle “Vie della Fisica” (Battimelli e Stilli 1999).

Soluzione

I tre grafici mostrano: A un andamento $1/r^2$, B un andamento $1/r$, C una costante. Applicando il teorema di Gauss alla superficie di simmetria appropriata si ricava per ciascun caso la dipendenza da $r$.

(i) Sfera carica uniforme (esterno) → A. Con una superficie gaussiana sferica di raggio $r$ concentrica, $E\cdot 4\pi r^2 = Q/\varepsilon_0$, quindi $E = \frac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2} \propto \frac{1}{r^2}$ È il grafico A ($1/r^2$), lo stesso di una carica puntiforme.

(ii) Condensatore piano ideale → C. Fra le armature il campo è uniforme, $E = \sigma/\varepsilon_0$, indipendente dalla posizione: non dipende da $r$. $E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0} = \text{costante}$ È il grafico C (costante).

(iii) Filo rettilineo infinito → B. Con una superficie gaussiana cilindrica di raggio $r$ e lunghezza $\ell$, $E\cdot 2\pi r\,\ell = \lambda\ell/\varepsilon_0$, quindi $E = \frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r} \propto \frac{1}{r}$ È il grafico B ($1/r$).

Associazione finale. $\ev{\text{(i)}\to\text{A}\ (1/r^2), \qquad \text{(ii)}\to\text{C}\ (\text{costante}), \qquad \text{(iii)}\to\text{B}\ (1/r)}$

Il diverso andamento riflette la dimensionalità della simmetria: puntuale/sferica ($1/r^2$), cilindrica ($1/r$), planare (costante). Vedi Riferimenti bibliografici per (Battimelli e Stilli 1999).

Collegamenti

Argomenti: Campo elettrico e potenziale Concetti: Campo elettrico · Teorema di Gauss Competenze: Applicazione del teorema di Gauss Oggetti: Sfera carica · Filo rettilineo infinito · Condensatore piano