Esercizio svolto — rete mista serie e parallelo

Testo

Un circuito ha generatore $\mathcal{E} = 8\;\text{V}$ e tre resistori: $R_1 = 6\;\Omega$, $R_2 = 1\;\Omega$, $R_3 = 7\;\Omega$, con $R_2$ e $R_3$ in parallelo tra loro e questo gruppo in serie con $R_1$. Trovare la resistenza totale, la corrente $i_1$ erogata dal generatore e le correnti $i_2$, $i_3$ nel parallelo.

$R_1$ in serie con il parallelo di $R_2$ e $R_3$.

Soluzione

Passo 1 — equivalente del parallelo $R_2 \parallel R_3$. $R_{23} = \frac{R_2 R_3}{R_2 + R_3} = \frac{1 \cdot 7}{1 + 7} = \frac{7}{8} = 0{,}875\;\Omega$

Passo 2 — circuito ridotto: $R_1$ in serie con $R_{23}$. $R_{\text{tot}} = R_1 + R_{23} = 6 + 0{,}875 = 6{,}875\;\Omega$ $i_1 = \frac{\mathcal{E}}{R_{\text{tot}}} = \frac{8}{6{,}875} \approx 1{,}16\;\text{A}$

Passo 3 — correnti nel parallelo. Il parallelo ha ai suoi capi la stessa tensione $V_{23} = R_{23}\,i_1$: $V_{23} = 0{,}875 \cdot 1{,}16 \approx 1{,}02\;\text{V}$ $i_2 = \frac{V_{23}}{R_2} = \frac{1{,}02}{1} \approx 1{,}02\;\text{A} \qquad i_3 = \frac{V_{23}}{R_3} = \frac{1{,}02}{7} \approx 0{,}15\;\text{A}$

Verifica energetica. Potenza erogata $P = \mathcal{E}\,i_1 = 8 \times 1{,}16 = 9{,}28\;\text{W}$; potenza dissipata $P_{R_1} + P_{R_2} + P_{R_3} = 8{,}10 + 1{,}03 + 0{,}15 = 9{,}28\;\text{W}$. Bilancio verificato.

$\ev{R_{\text{tot}} = 6{,}875\;\Omega,\quad i_1 \approx 1{,}16\;\text{A},\quad i_2 \approx 1{,}02\;\text{A},\quad i_3 \approx 0{,}15\;\text{A}}$

Collegamenti

Argomenti: Circuiti elettrici Concetti: Resistenze in serie e parallelo Competenze: Semplificazione di reti