Problema — Condensatore di un ricevitore radio AM

Testo

Un circuito LC è usato come risonatore nel ricevitore di una radio AM che trasmette alla frequenza $f=1{,}0\ \text{MHz}$. Se l’induttanza della bobina è $L=0{,}9\ \text{mH}$, qual è la capacità del condensatore variabile a cui occorre sintonizzarsi?

Soluzione

La sintonia avviene quando la frequenza propria del circuito LC coincide con quella della trasmissione: $f=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

Ricavo la capacità: $C=\frac{1}{4\pi^2 f^2 L}$

Sostituisco $f=1{,}0\cdot 10^{6}\ \text{Hz}$ (quindi $f^2=10^{12}\ \text{Hz}^2$), $4\pi^2\approx 39{,}48$ e $L=0{,}9\cdot 10^{-3}\ \text{H}$: $C=\frac{1}{39{,}48\cdot 10^{12}\cdot 0{,}9\cdot 10^{-3}}=\frac{1}{39{,}48\cdot 0{,}9\cdot 10^{9}}=\frac{1}{3{,}55\cdot 10^{10}}\approx 2{,}8\cdot 10^{-11}\ \text{F}$

cioè circa $28\ \text{pF}$.

$\ev{C=\frac{1}{4\pi^2 f^2 L}\approx 2{,}8\cdot 10^{-11}\ \text{F}\approx 28\ \text{pF}}$

Collegamenti

Argomenti: Induzione elettromagnetica Concetti: Oscillazioni LC e RLC · Risonanza