Esercizio svolto — Pressa per la frutta

Testo

Un torchio idraulico ha un pistoncino di sezione $A_1 = 5\;\text{cm}^2$ e una piastra superiore di sezione $A_2 = 200\;\text{cm}^2$. Spingendo con $F_1 = 80\;\text{N}$ sul pistoncino, quale forza si applica sulla frutta? Se vogliamo che la piastra scenda di $1\;\text{cm}$, di quanto deve abbassarsi il pistoncino?

Soluzione

Passo 1 — Principio di Pascal. La pressione trasmessa dal fluido è la stessa sui due pistoni, $P = F_1/A_1 = F_2/A_2$. La forza sulla frutta è quindi amplificata dal rapporto delle aree:

$F_2 = F_1\,\frac{A_2}{A_1} = 80\cdot\frac{200}{5} = 80\cdot 40 = 3200\;\text{N}$

$\ev{F_2 = 3200\;\text{N} \approx 326\;\text{kgf}}$

Passo 2 — Conservazione del volume. Il fluido è incomprimibile: il volume spinto dal pistoncino risale sotto la piastra, $A_1 h_1 = A_2 h_2$. Per far scendere la piastra di $h_2 = 1\;\text{cm}$:

$h_1 = h_2\,\frac{A_2}{A_1} = 1\cdot 40 = 40\;\text{cm}$

Passo 3 — Il lavoro si conserva. La forza è moltiplicata $40$ volte, ma la corsa è $40$ volte più lunga: il lavoro non si crea dal nulla.

$L = F_1 h_1 = 80\cdot 0{,}40 = 32\;\text{J} = 3200\cdot 0{,}01 = F_2 h_2$

Collegamenti

Argomenti: Fluidostatica e fluidodinamica Concetti: Pressione · Principio di Pascal Competenze: Conversione di unità