Esercizio svolto — Il gatto sul carrello

Testo

Un carrello di $m_c = 4\;\text{kg}$ si muove verso destra a $5\;\text{m/s}$ rispetto alla strada. Sul carrello un gatto di $m_g = 2\;\text{kg}$ si muove a $-3\;\text{m/s}$ rispetto al carrello. Trovare:

1. la velocità del gatto rispetto alla strada;
2. la velocità del CM gatto+carrello rispetto alla strada;
3. la velocità del gatto e del carrello rispetto al CM.

Soluzione

1) Velocità del gatto rispetto alla strada. Dallo schemino a frecce, percorso gatto → carrello → strada: $v_{g(s)} = v_{g(c)} + v_{c(s)} = -3 + 5 = 2\;\text{m/s}$

2) Velocità del CM rispetto alla strada. Media pesata delle velocità: $v_{\text{CM}(s)} = \frac{m_g v_{g(s)} + m_c v_{c(s)}}{m_g + m_c} = \frac{2\cdot 2 + 4\cdot 5}{6} = \frac{24}{6} = 4\;\text{m/s}$

3) Velocità nel riferimento del CM. Ogni oggetto ha $v_{X(\text{CM})} = v_{X(s)} - v_{\text{CM}(s)}$: $v_{g(\text{CM})} = 2 - 4 = -2\;\text{m/s} \qquad v_{c(\text{CM})} = 5 - 4 = 1\;\text{m/s}$

Verifica. La quantità di moto rispetto al CM deve essere nulla: $m_g v_{g(\text{CM})} + m_c v_{c(\text{CM})} = 2\cdot(-2) + 4\cdot 1 = 0 \;\checkmark$ Il risultato conferma che nel SRCM la quantità di moto totale è sempre zero.

Collegamenti

Argomenti: Centro di massa Concetti: Centro di massa Competenze: Cambio di sistema di riferimento · Calcolo del centro di massa